本文介绍高三数学复习知识点，详细介绍复数与向量、函数单调参数取值、三角函数计算、椭圆知识点计算例题解析。

类别复数与向量填空题

类别复数与向量填空题

例题1.(167-210i)/i+200i的虚部为▁▁▁▁▁▁.

解: 虚部不含虚数符号i，所以答案C和D可排除。

(167-210i)/i+200i，分母有理化有：

=(167i-210i²)/i²+200i

=-(167i-210i²)+200i

=(200-167)i +210=33i+210，即虚部为33。

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例题2. 已知向量a与b的夹角为π/3,|a|=1,|b|=48，则a·b=▁▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁▁.

解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=1*48*cos(π/3)= 48*1/2=24.

|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*24+|b|²=1- 48+ 2304=2257,所以|a-b|=√2257。

类别函数性质解析填空题

类别函数性质解析填空题

例题1.已知函数f(x)=x²-ax+4，x＞1；(8-2a)x，x≤1是R上的增函数，则a的取值范围是:▁▁▁▁▁。

解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(8-2a)x为正比例函数，因为是增函数，则8-2a＞0，即：a＜4/1。对于函数y=x²-ax+4为二次函数，开口向上，对称轴为x=a/2，该函数在区间(1,+∞)上为增函数，则1＞a/2，求出a＜2；题设还有一个条件是分段函数为R上的增函数，则当x=1时，前者大于等于后者，即：1²-1a+4≥1(8-2a)，求出：a≥3/1。取三者的交集，则3/1≤a＜4/1，所以本题所求a的取值范围为：[3/1, 4/1).

例题2.函数f(x)=ln(16x/31)在点(31e/16,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁。

解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。

对函数求导，有dy/dx=d(16x/31)/(16x/31)=1/x，所以切斜的斜率k=16/(31e)为本题答案。

类别三角函数值计算填空题

类别三角函数值计算填空题

例题1.已知tan(π-a/2)= 16/35，则sin(π/2+a)的值为▁▁▁▁▁▁.

解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-a/2)=16/35，由正切函数诱导公式可知tana/2=-16/35，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(π/2+a)=cosa。设tana/2=t，则余弦cosa的万能公式有：cosa=(1-t²)/(1+t²)=[1-(16/35)²]/[1+(16/35)²]=969/1481.

例题2. 已知p,q的终边不重合，且5sinp+13cosq=5sinq+13cosp，则cos(p+q)=▁▁▁▁▁。

解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=(1-tan²a)/(1+tan²a),

sina-sinb=2cos(a+b)/2*sin(a-b)/2,cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2，对于本题对已知条件变形有：5(sinp-sinq)= 13(cosp-cosq)，使用和差化积公式有：

5*cos(p+q)/2*sin(p-q)/2=-13*sin(p+q)/2*sin(p-q)/2，因为p，q的终边不重合，即sin(p-q)/2≠0，所以设t=tan(p+q)/2=-5/13，再由正切万能公式有：

cos(p+q)=(1-t²)/(1+t²)=[1-(-5/13)²]/[1+(-5/13)²]=72/97,为本题的答案。

类别椭圆性质计算填空题

类别椭圆性质计算填空题

例题1.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/225+y²/184=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=▁▁▁▁▁▁.

解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=225＞b²=184，所以两个焦点在x轴上，则a=15，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*15,所以：|PF₂|=30-9= 21。

例题2.已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的长轴长为18，且离心率为√14/9，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。

解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=18，所以a=9。由离心率公式有：e=c/a，即：14/9²=(a²-b²)/a²,化简可有：b²=(67/81)*a²=67,所以椭圆C的标准方程为：x²/81+y²/67=1。

发布于：新疆维吾尔自治区